【题目】已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A(1,2).
求(1)BC边所在的直线方程;
(2)△ABC的面积.
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【题目】下列命题中正确的是( )
A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面
B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行
C.平行于同一条直线的两个平面平行
D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b不在平面α内,则b∥α
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
和
,点
在椭圆上,且
的面积为
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点
的两点
、
,证明:动直线
恒过
轴上一定点.
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【题目】已知等比数列的首项是1,公比为3,等差数列
的首项是
,公差为1,把
中的各项按如下规则依次插入到
的每相邻两项之间,构成新数列
:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,…,即在
和
两项之间依次插入
中
个项,则
__________.(用数字作答)
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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【题目】在平面几何中,研究三角形内任意一点与三边的关系时,有真命题:边长为的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
。类比上述命题,请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题,并给出证明。
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【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的
区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这个
个分店的年收入之和.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
区开设多少个分店时,才能使
区平均每个店的年利润最大?
(参考公式: ,其中
)
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