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     如图，已知点，过点C作两条互相垂直的直线，分别与轴、轴交于点A、，设点是线段的中点，则点M的轨迹方程为（    ）

     

    A．     B．   

    C．     D．

     

    【答案】

    A.

    【解析】

    试题分析：设，则，因为与垂直，所以,即

    考点：本题考查两直线垂直的充要条件和轨迹方程的求法。

    点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一。本题主要考查利用“相关点法”求曲线的轨迹方程。相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点M（-1，0）作直线m交轨迹C于A，B两点．
    （Ⅰ）记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；
    （Ⅱ）若线段AB上点R满足
    |MA|
    |MB|
    =
    |RA|
    |RB|
    ，求证：RF⊥MF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且
    QP
    •
    QF
    =
    FP
    •
    FQ
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为
    d
    =（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；
    （3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄州区模拟）如图，已知点D（0，-2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p∈[1，4]的切线l，切点A在第二象限．
    （1）求切点A的纵坐标；
    （2）若离心率为
    		3
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞c）恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，k1，k2，①试用斜率k表示k1+k2②当k1+k2取得最大值时求此时椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(福建卷) 题型：044

    如图，已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．

    (1)求动点P的轨迹C的方程；

    (2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1＋λ2的值．

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