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    定义在区间(－1，1)上的函数f(x)是单调减函数，且满足f(x)＋f(－x)＝0，如果有f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：∵f(x)＋f(－x)＝0，

    　　∴f(x)为奇函数．

    　　由f(1－a)＋f(1－a2)＜0，得f(1－a)＜f(a2－1)．

    　　又f(x)在(－1，1)上为单调减函数，

    　　∴

    　　∴0＜a＜1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间[-1，1]上的奇函数f（x）满足：对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
    f(a)+f(b)a+b
    ＜0，f（1）=-3．
    （1）证明：f（x）在[-1，1]上是减函数；
    （2）解不等式：f（x+1）+f（x2-1）＞0；
    （3）若不等式f（x）≤m2+2am对任意x，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n时，有数学公式
    （1）若满足f（x+数学公式）+f（x-1）＜0，求x的取值范围
    （2）若f（x）≤t2-2at+1对任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.设y=f（x）是定义在区间［－1，1］上的函数，且满足条件：

    （ⅰ）f（－1）=f（1）=0;

    （ⅱ）对任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|≤|u－v|.

    （Ⅰ）证明：对任意的x∈［－1，1］，都有x－1≤f（x）≤1－x;

    （Ⅱ）证明：对任意的u,v∈［－1，1］,都有|f（u）－f（v）|≤1；

    （Ⅲ）在区间［－1，1］上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得

    若存在，请举一例；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.设y=f（x）是定义在区间［－1，1］上的函数，且满足条件：

    （ⅰ）f（－1）=f（1）=0；

    （ⅱ）对任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|≤|u－v|.

    （Ⅰ）证明：对任意的x∈［－1，1］，都有x－1≤f（x）≤1－x；

    （Ⅱ）判断函数g（x）=，是否满足题设条件；

    （Ⅲ）在区间［－1，1］上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|=|u－v|.

    若存在，请举一例；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省安庆市望江中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n时，有
    （1）若满足f（x+）+f（x-1）＜0，求x的取值范围
    （2）若f（x）≤t2-2at+1对任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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