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    已知数列前项和且，

    （1）试求

    （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想.

    （1）；（2），证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）当时，由将代入得到，再令分别带入中求得的值；（2）根据（1）中求得数列中，

    猜想：，用数学归纳法证明：第一步：先证当时命题成立；第二步：假设时命题成立，再证明当时命题也成立，结合以上可证明命题成立即猜想正确.

    试题解析：函数

    (2) 猜想

    证明如下：当命题成立

    假设当时命题成立，即

    当时

    整理得:,所以当时命题也成立

    综上，.

    考点：1.赋值法；2.数学归纳法.

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