Question

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点为 ，且离心率 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵椭圆的中心在原点，焦点为 ，且离心率 ，

∴ ，解得a=4，c=2 ，b=2，

∴椭圆方程为

（2）解：设以点P（2，﹣1）为中点的弦与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，

∴ ，两式相减，并整理，得4（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，

∴k= = ，

∴以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程为：

y+1= （x﹣2），即x﹣2y﹣4=0

【解析】（1）由椭圆的焦点和离心率列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（2）设以点P（2，﹣1）为中点的弦与椭圆交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，由此利用点差法能求出以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．