Question

18．将函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象向右平移φ个单位，得到图象关于原点对称，则φ的最小正值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得φ的最小正值．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象向右平移φ个单位，得到y=2sin[2（x-φ）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-2φ）的图象，
再根据得到图象关于原点对称，则$\frac{π}{3}$-2φ=kπ，即 φ=$\frac{π}{6}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
故φ的最小正值为$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．