Question

3．已知函数f（x）=x²-2x+2，求函数f（x）在区间[a，2]上的值域．

Answer 1

分析 配方，f（x）=（x-1）²+1，可以看出需讨论a：分a≤0，0＜a≤1，和1＜a＜2，这样根据配方后的解析式及f（x）的单调性便可求出每种情况的f（x）的值域．

解答 解：f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1；
∴①若a≤0，则f（x）∈[f（1），f（a）]=[1，a²-2a+2]；
②若0＜a≤1，则f（x）∈[f（1），f（2）]=[1，2]；
③若1＜a＜2，则f（x）在[a，2]上单调递增；
∴f（x）∈[f（a），f（2）]=[a²-2a+2，2]．

点评 考查函数值域的概念，配方法求二次函数在闭区间上的最值，可结合二次函数的图象．