Question

13．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，则f（$\frac{21}{6}$）=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．

解答 解：∵函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{21}{6}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}•（1-\frac{1}{2}）$=-$\frac{1}{4}$．
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．