Question

下列命题中错误的命题的个数为（ ）
①对立事件一定是互斥事件
②A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）
③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=P（A∪B∪C）
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据对立事件、互斥事件的定义可得①②③正确，通过举反例可得④不正确，从而得出结论．
解答：解：根据对立事件、互斥事件的定义可得，①对立事件一定是互斥事件，正确．
②A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），正确．
③若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=P（A∪B∪C），正确．
④若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件，不正确，
例如：圆O的一条直径为MN，向此圆扔针，设针尖落在圆内除直径AB外的区域内为事件A，针尖落在
圆周上为事件B，针尖落在直径MN上为事件C，
则P（A）=1，P（B）=0，P（C）=0，尽管满足P（A）+P（B）=1，但A、B不是对立事件．
故错误的命题的个数为1，
故选A．
点评：本题主要考查对立事件、互斥事件的定义，通过举反例，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．