Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为

3

3

c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（　　）

• A．2
• B．

  6

  2

• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的渐近线方程为bx±ay=0．因为一个焦点到一条渐近线的距离为

3

3

c，由点到直线的距离公式建立关于a、b、c的等式并化简得c=

6

2

a，由此即可得出该双曲线的标准离心率．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0
∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为

3

3

c，
∴右焦点F（c，0）到渐近线bx±ay=0的距离d=

|bc|

b2+a2

=

3

3

c
解之得b=

3

3

c，即

c2-a2

=

3

3

c，化简得c=

6

2

a
因此，该双曲线的标准离心率为e=

c

a

=

6

2

故选：B

点评：本题给出双曲线的一个焦点到渐近线的距离等于双曲线的半焦距长的

3

3

倍，求双曲线的离心率，着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．