【题目】《中国好声音(The Voice of China)》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手演唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)请列出所有的基本事件;
(2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
试题分析:(1) 设位选手中,
有4位导师为其转身,
有3位导师为其转身,
有2位导师为其转身,
只有1位导师为其转身,一一列出基本事件共有
即可;(2)在(1)所列基本事件中找出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件共
个,即可计算其概率.
试题解析: (1)设6位选手中,有4位导师为其转身,
有3位导师为其转身,
有2位导师为其转身,
只有1位导师为其转身.………………3分
则所有的基本事件有共15个.……6分
(2)事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有:共9个,………………9分
故所求概率为.………………12分
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知点,圆
(I)在极坐标系中,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,取相同的长度单位,求圆
的直角坐标方程;
(II)求点到圆
圆心的距离.
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【题目】“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成,程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上稍四节储三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为( )
A. 升 B.
升 C.
升 D.
升
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【题目】我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等,我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是( )
8 | 3 | 4 |
1 | 5 | 9 |
6 | 7 | 2 |
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆
及其上一点
.
(1)是否存在直线与圆
有两个交点
,并且
,若有,求此直线方程,若没有,请说明理由;
(2)设点满足:存在圆
上的两点
和
使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆:
(
)的两个焦点为
,
,离心率为
,点
,
在椭圆上,
在线段
上,且
的周长等于
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过圆:
上任意一点
作椭圆
的两条切线
和
与圆
交于点
,
,求
面积的最大值.
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【题目】某地拟建一座长为640米的大桥,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩
造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为
米时(其中
).中间每个桥墩的平均造价为
万元,桥面每1米长的平均造价为
万元.
(1)试将桥的总造价表示为的函数
;
(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩除外)应建多少个桥墩?
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