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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，已知点，圆

    （I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆的直角坐标方程；

    （II）求点到圆圆心的距离.

    【答案】(I)；(II).

    【解析】

    试题分析：(I)借助题设条件运用直角坐标与极坐标之间的关系式求解；(II)借助题设化极坐标为直角坐标再运用两点间距离公式探求.

    试题解析：

    （I）由得.......................................2分

    即，即...................................................5分

    （II）在直角坐标系中，点的坐标即，.................................7分

    所以所求距离为............................................10分

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）与抛物线相切于第一象限的直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与轴交于点，求直线斜率的最小值．

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    （1）设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出的表达式；

    （2）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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    【题目】一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在早上6 : 207 : 40之间将报纸送达，该同学需要早上7 : 008 : 00之间出发上学，则这位同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 （ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】（文科）（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第一组

    [230，235)

    8

    0.16

    第二组

    [235，240)

    ①

    0.24

    第三组

    [240，245)

    15

    ②

    第四组

    [245，250)

    10

    0.20

    第五组

    [250，255]

    5

    0.10

    合 计

    50

    1.00

    （1）写出表中①②位置的数据；

    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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    【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

    求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频

    率分布直方图；

    统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点

    值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

    (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

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    【题目】已知函数.

    （I）求函数在上的最值；

    （II）已知函数，求证：，恒成立.

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    【题目】已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点.

    （I）求；

    （II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.

    （1）请列出所有的基本事件；

    （2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.

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