【题目】某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励40慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍).游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
(1)设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为,试求出的表达式;
(2)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?
【答案】(1),,;(2)若我是一名闯关者,当你能冲过的关数小于时,应选用第一种奖励方案;当你能冲过的关数大于等于时,应选用第三种奖励方案.
【解析】
试题分析:(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列,且各项均为,由此能求出;第二种奖励方案闯过各项各关所得慧币构成首项是,公差也为的等差数列,由此能求出的表达式;第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是,公比为的等比数列,由此能求出的表达式;(2)令,即,解得.由,知恒成立.令,即,解得.故当时,最大;当时,.由此能够选出最佳的选择奖励方案.
试题解析:(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列,∴,第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是,公差也为的等差数列,∴,
第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是,公比为的等比数列,
∴.
(2)令,即,解得,
∵且,∴恒成立,
令,即,当时,该不等式显然成立,当时,
,而当时,,
不等式成立,同样可计算得当时,成立.
∴当时,最大;当时,最大.
综上,若我是一名闯关者,当你能冲过的关数小于时,应选用第一种奖励方案;当你能冲过的关数大于等于时,应选用第三种奖励方案.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线, 极坐标方程分别为, .
(Ⅰ)和交点的极坐标;
(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),与轴的交点为,且与交于, 两点,求.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)直接写出直线、曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线上的点到直线的距离为,求的取值范围.
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【题目】已知函数其中为常数.
(1)当函数的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数在上的最小值; (2)若函数在区间上既有极大值又有极小值,求的取值范围.
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【题目】“真人秀”热潮在我国愈演愈烈,为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目,在某中学随机调查了110名学生,得到如下列联表:
男 | 女 | 总计 | |
喜欢 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢该节目与性别无关”
C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D. 有
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【题目】某企业生产的一种产品的广告费用 (单位:万元)与销售额 (单位:万元)的统计数据如下表:
广告费用 | |||||
销售额 |
(1)根据上述数据,求出销售额(万元)关于广告费用(万元)的线性回归方程;
(2)如果企业要求该产品的销售额不少于万元,则投入的广告费用应不少于多少万元?
(参考数值: .
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: )
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知点,圆
(I)在极坐标系中,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,取相同的长度单位,求圆的直角坐标方程;
(II)求点到圆圆心的距离.
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【题目】“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家,他的应用数学巨著《算法统综》的问世,标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成,程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上稍四节储三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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