【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面，若
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）在棱
上是否存在一点
，使平面
平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）存在，当
为
的中点时，能使平面
平面
【解析】
（1）利用已知可以判定四边形
是平行四边形，利用平行四边形的性质可以得到线线平行，利用线面平行的判定定理证明出
平面
；
（2）根据
为正三角形可以得到
，再根据
是等边三角形得到
，这样根据线面垂直的判定定理可以证明
平面
，再利用线面垂直的性质定理可以证明出
；
（3）可以猜想为的中点时.根据已知侧面垂直于底面，可以通过面面垂直的性质定理可以得到
平面.这样利用中位线可以证明出
平面，这样证明出猜想是正确的.
（1）由已知，
，
所以四边形是平行四边形.
.
又
平面，
平面，
平面.
（2）连接
.
，
.
是等边三角形，
又
，
平面.
.
（3）当为的中点时，能使平面平面.证明如下、
平面
平面，平面
平面
，
，
平面，
平面.连结
交
于
.则是的中点，
.
平面.又
平面
，
平面平面.
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列命题：①等比数列1，
，
，
，…（
）的前
项和为
；②等差数列
中，若
，
，则该数列的前13项或14项之和最大；③若等差数列公差为
，则其前项和
；④若等比数列单调递增的充要条件是首项
，且公比
；⑤若数列满足
，
，则
.其中正确的是______（把你认为正确的命题序号都填上）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为
，
，3个红球标号分别为
，
，
，现从箱子中随机地一次取出两个球.
（1）求取出的两个球都是白球的概率；
（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
是异面直线，
是，外的一点，则下列结论中正确的是（ ）
A.过有且只有一条直线与，都垂直B.过有且只有一条直线与，都平行
C.过有且只有一个平面与，都垂直D.过有且只有一个平面与，都平行
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
，
，
，
分别为
，
的中点，过
的平面与面
交于
，
两点．
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）设
，当
为何值时四棱锥
的体积等于
，求的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2
，0），B
，M（x，y）是曲线C上的动点，且直线AM与BM的斜率之积等于
.
（1）求曲线C方程；
（2）过D（2，0）的直线l（l与x轴不垂直）与曲线C交于E，F两点，点F关于x轴的对称点为F′，直线EF′与x轴交于点P，求△PEF的面积的取值范围.
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