Question

设函数f（x），g（x）的定义域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下四个结论：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集．
则正确结论的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：取f（x）=sinx，g（x）=cosx，可知f（x），g（x）的最大值不一定能同时取到，最小值不一定能同时取到，从而得到正确结论．

解答：解：取f（x）=sinx，g（x）=cosx
（1）f（x），g（x）的最大值分别是M、N，但不一定同时取到，故不正确；
（2）f（x），g（x）的最小值分别是m、n，但不一定同时取到，故不正确；
（3）根据f（x），g（x）的最大值不一定能同时取到，最小值不一定能同时取到，故不正确；
（4）根据f（x），g（x）的最大值不一定能同时取到，最小值不一定能同时取到，则h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集，故正确．
故选B

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了函数的值域，属于基础题．