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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为 (为参数)

    (1)求点的直角坐标；化曲线的参数方程为普通方程；

    (2)设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.

    【答案】（1）（2）最小周长为4，点．

    【解析】试题分析：（1）利用 得点的直角坐标；利用平方关系 消参数将曲线的参数方程化为普通方程；（2）利用椭圆参数方程表示点坐标，并表示矩形周长： ．最后根据正弦函数性质确定最值.

    试题解析：（1）点的极坐标转化成直角坐标为： ．

    由消参数得．

    （2）设根据题意，得到，

    则： ， ，

    所以矩形的周长为： ．

    由知当时，

    所以矩形的最小周长为4，点．

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