Question

18．对于自然数k，方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解，求k的值．

Answer 1

分析 方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解转化为圆x²+y²=1与直线y=x+k有交点，从而作图求解即可．

解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x-y=k}\end{array}\right.$有实数解，
∴圆x²+y²=1与直线y=x+k有交点，
作圆x²+y²=1与直线y=x+k图象如下，

结合图象及自然数k知，
k=0或k=1．

点评 本题考查了数形结合的思想应用，属于中档题．