Question

3．用f（x）表示正整数x各位数字之和，解方程f（x）=x²-14x-9．

Answer 1

分析 由题意可判断x≥15，x∈N^*；从而检验即可．

解答 解：∵x²-14x-9=（x-7）²-58，
又∵f（x）表示正整数x各位数字之和，
∴（x-7）²-58＞0，x∈N^*，
∴x≥15，x∈N^*；
若x=15，f（x）=6，（x-7）²-58=6，成立；
若x=16，则f（x）=7，（x-7）²-58=23，不成立；
可知y=（x-7）²-58的增长速度越来越快，
而f（x）的增长速度很小，
故不再有解；
故方程f（x）=x²-14x-9的解为x=15．

点评 本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于中档题．