Question

5．直线y=x+m与方程y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$只有一个交点，则m的取值范围是{m|-5≤m＜5或m=5$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是5的圆在x轴以及x轴下方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．

解答 解：y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是5的圆在x轴以及x轴下方的部分．
作出曲线y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由右向左移动，
可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，然后有一个交点，
直线与曲线相切时的m值为5$\sqrt{2}$，直线与曲线有两个交点时的m值为5，
则直线y=x+m与方程y=-$\sqrt{25-{x}^{2}}$只有一个交点，-5≤m＜5或m=5$\sqrt{2}$．
故答案为：{m|-5≤m＜5或m=5$\sqrt{2}$}．

点评 本题考查直线与曲线的交点问题，解题的关键是在同一坐标系中，分别作出函数的图象，属于中档题．