Question

14．化简：（$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）（1+tanα•tan$\frac{α}{2}$）

Answer 1

分析 利用半角的正切化切及商的关系化切函数为弦函数，然后整理得答案．

解答 解：（$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$-tan$\frac{α}{2}$）（1+tanα•tan$\frac{α}{2}$）
=$（\frac{1}{\frac{sinα}{1+cosα}}-\frac{1-cosα}{sinα}）（1+\frac{sinα}{cosα}•\frac{1-cosα}{sinα}）$
=$（\frac{1+cosα}{sinα}-\frac{1-cosα}{sinα}）（1+\frac{1-cosα}{cosα}）$
=$\frac{2cosα}{sinα}•\frac{1}{cosα}=\frac{2}{sinα}$．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查了半角的正切，关键是化切为弦，是基础题．