Question

已知函数，其中。

（1）若，求函数的极值点和极值；

（2）求函数在区间上的最小值。

 

Answer 1

（1）极小值点为，极小值为；极大值点为，极大值为；（2）

【解析】

试题分析：（1）把代入原函数，求出的导函数，令导函数等于求出根即可得极值点，把极值点代入原函数得极值。（2）因为，所以把分两种情况来讨论，当时，函数在区间为单调递增函数，最小值为，当时，求出函数的导函数，并令得增区间，令得减区间，最后得出的最小值。

试题解析：【解析】
（1）当时，。 2分

令，得或。

所以，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数。 4分[

所以，函数的极小值点为，极小值为；极大值点为，极大值为。8分

（2）当时，是R上的增函数，

在区间上的最小值为。 10分

当时，。

在区间上是减函数，在区间上，是增函数。 12分

所以，在区间上的最小值为， 13分

。 14分

综上，函数在区间上的最小值为。

考点：导数在求极值及最值中的应用；