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    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    (0＜x＜
    π
    4
    )    ，则
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值为
     
    ．
    分析：利用同角三角函数的基本关系求得cos（
    π
    4
    -x）的值，利用诱导公式可得
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    =
    sin(
    π
    2
    -2x)
    sin(
    π
    4
    -x)
    =
    2sin(
    π
    4
    -x)cos(
    π
    4
    -x) 
    sin(
    π
    4
    -x)
    ，从而求得所求式子的值．
    解答：解：∵sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    (0＜x＜
    π
    4
    )    ，∴cos（
    π
    4
    -x）=
    12
    13
    ，
    ∴
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    =
    sin(
    π
    2
    -2x)
    sin(
    π
    4
    -x)
    =
    2sin(
    π
    4
    -x)cos(
    π
    4
    -x) 
    sin(
    π
    4
    -x)
    =2cos（
    π
    4
    -x）=
    24
    13
    ，
    故答案为
    24
    13
    ．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用的应用，求出cos（
    π
    4
    -x） 的值，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=-
    1
    5
    ，且0＜x＜
    π
    2
    ，求sin(
    π
    4
    +x)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    4
    5
    ，则sin2x的值为
    -
    7
    25
    -
    7
    25
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    3
    4
    ，且x∈(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )    ，则cos2x的值为
    -
    3
    		7
    8
    -
    3
    		7
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    4
    -x)=
    12
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sin(
    π
    4
    -x)=
    5
    13
    ，且0＜x＜
    π
    4
    ，求
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值．
    （2）已知tan(α-β)=
    1
    2
    ，tanβ=-
    1
    7
    ，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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