【题目】已知函数
，
.
（1）若
，求
的最值；
（2）若当
时，
，求m的取值范围.
【答案】（1）
的最小值为
，无最大值；（2）
.
【解析】
（1）对函数进行求导，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可；
（2）对已知的不等式进行化简，然后构造新函数，对新函数求导，分类讨论，结合零点的定义进行求解即可.
（1）的定义域为R，
，
因为当
时，
，当
时，
，
所以在
上递减，在
上递增，
所以若
，则的最小值为
，无最大值.
（2）由已知，得当
时，
，
即
，即
恒成立，
令
，则
，
，
，
设
，
，
由（1）知
在
上递增，
①若
，则当
时，
，则
在上递增，
所以当时，
，所以
在上递增，
所以当时，
，符合题意.
②若
，则
，
，
，
因为在上递增，
所以在上有唯一零点（记为
），且当
时，
，
所以在
上递减，
所以当时，
，所以在上递减，
所以当时，
，不合题意.
综上，m的取值范围为.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆
左、右焦点分别为
，
，离心率为
，两准线间距离为8，圆O的直径为
，直线l与圆O相切于第四象限点T，与y轴交于M点，与椭圆C交于点N（N点在T点上方），且
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求直线l的方程；
（3）求直线l上满足到，距离之和为
的所有点的坐标．
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【题目】已知函数f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且关于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三个实数根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求证：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.
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【题目】中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量
克与食客的满意率
的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型
来拟合与的关系，根据以下数据：
茶叶量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y关于x的回归方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线C：
（
）的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，
.
（1）求C的方程；
（2）过点
的直线l交C于点M，N，点Q为
的中点，
轴交C于点R，且
，证明：动点T在定直线上.
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【题目】端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况，随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量（单位：克），所得数据如下表所示：
购买量 |
|
|
|
|
|
人数 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
将烦率视为概率
（1）试求消费者粽子购买量不低于300克的概率；
（2）若该市有100万名消费者，请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求（以各区间中点值作为该区间的购买量）.
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【题目】对任意实数
给出下列命题:①“
”是“
”的充要条件;②“
是无理数”是“
是无理数”的充要条件;③“
”是“
”的充分条件;④“
”是“
”的必要条件.其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.
下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是( )
A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元
B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内
C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势
D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元
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