【题目】已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,且点到点的最大距离为,点到点的最小距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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【题目】如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
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【题目】2019年9月1日,《西安市生活垃圾分类管理办法》正式实施.根据规定,生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾,个人和单位如果不按规定进行垃圾分类将面临罚款,并纳入征信系统.为调查市民对垃圾分类的了解程度,某调查小组随机抽取了某小区的100位市民,请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类,把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”,少于三项的称为“不太了解”.调查结果如下:
0项 | 1项 | 2项 | 3项 | 4项 | 5项 | 5项以上 | |
男(人) | 1 | 5 | 15 | 8 | 6 | 7 | 3 |
女(人) | 0 | 4 | 11 | 13 | 10 | 12 | 5 |
(1)完成如下列联表并判断是否有99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关?
比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)从对垃圾分类比较了解的市民中用分层抽样的方式抽取8位,现从这8位市民中随机选取两位,求至多有一位男市民的概率.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图,三棱柱的棱长均为2,O为AC的中点,平面A'OB⊥平面ABC,平面⊥平面ABC.
(1)求证:A'O⊥平面ABC;
(2)求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.
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【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线.性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合效果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:.
参考数据:.
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【题目】现给出两个条件:①,②,从中选出一个条件补充在下面的问题中,并以此为依据求解问题:(选出一种可行的条件解答,若两个都选,则按第一个解答计分)在中,分别为内角所对的边( ).
(1)求;
(2)若,求面积的最大值.
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