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    【题目】如图，在多面体中，，，，四边形是矩形，平面平面，.

    （1）证明：平面；

    （2）若二面角的正弦值为，求的值.

    【答案】(1)证明见解析. (2) 或.

    【解析】

    (1) 取的中点,连接，可得，再推导出，从而得证.
    (2) 由题目条件和（1）可知两两垂直, 以分别为 轴，建立空间直角坐标系,利用向量法，求出的值.

    (1)取的中点,连接.

    由，，.

    则为正方形.所以.

    又平面平面，且平面平面.

    平面,所以平面.

    又平面.则.

    又四边形是矩形，则,且.

    ∴平面.

    (2)由题目条件和（1）可知两两垂直.

    故以点为原点，以分别为 轴，建立空间直角坐标系.如图.

    设，则.

    所以，,,,.

    则,,.

    设平面的一个法向量为.

    所，即

    取

    设平面的一个法向量为.

    所以，即

    取

    二面角的正弦值为，则余弦值为.

    即 ，解得：或

    所以或.

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    （Ⅱ）将表示为的函数，求出该函数表达式；

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    （1）求椭圆的标准方程；

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