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    【题目】已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记，的面积分别为，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    (1)根据可知直线的倾斜角为,再利用几何关系求得,代入抛物线方程化简即可.

    (2)设直线的方程为,再分别计算关于的表达式,进而求得关于的表达式再求范围即可.

    解：（1）由题可知,直线的倾斜角为,故,

    代入方程可得,化简得,因为所以

    故抛物线C的方程为

    （2）显然直线斜率不为0,故设直线的方程为,

    联立.设.则,.所以

    设则因为直线垂直于OQ.故.所以

    又到直线：的距离.

    故.

    故.

    设,则

    当且仅当即时取等号.又,

    所以.

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