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    【题目】如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，分别为，的中点．

    （1求异面直角与所成角的大小；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    (1) 以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，以过点且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系．利用向量与的夹角公式计算可得;

    (2) 设直线与平面所成的角为，利用计算可得答案.

    （1）∵，平面平面，平面平面，平面，

    ∴平面．

    ∵，∴平面．

    如图所示，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，以过点且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系．

    ∵，∴，，，，

    ∴，.

    ∴，

    ∴异面直线与所成角的大小为.

    （2）由（1）知，，，∴，，.

    设平面的法向量为，

    则由，可得，令，则，，

    ∴．

    设直线与平面所成的角为，则

    ∴直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    （1）根据频率直方图估算B型节能灯的平均使用寿命；

    （2）根据统计知识，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管一年内估计需要更换支.若该商家新店面全部安装型节能灯，试估计一年内需更换的支数；

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    （Ⅱ）设，直线与直线相交于点，求证：三点共线.

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    （1）证明：平面平面.

    （2）若，二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.

    （1）证明：平面.

    （2）求二面角的正弦值.

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    ④AB与CD所成的角是60°.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.

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