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    已知函数f(x)=
    1
    2
    sin2x+
    1
    2
    (sin2x-cos2x)
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在锐角△ABC中，若f(A)=
    1
    2
    ，∠B=
    π
    3
    ，BC=2，求AC的长．
    分析：（1）利用倍角公式和两角差的正弦公式对解析式进行化简，根据周期公式求出；
    （2）根据f(A)=
    1
    2
    代入（1）的解析式，再由A是锐角求出A的值，根据正弦定理和条件求出AC的长．
    解答：解：（1）f(x)=
    1
    2
    sin2x+
    1
    2
    (sin2x-cos2x)    =
    1
    2
    （sin2x-cos2x）
    =
    		2
    2
    sin(2x-
    π
    4
    )
    ∴函数的周期是T=
    2π
    2
    =π

    （2）由题意知，f(A)=
    1
    2
    ，
    ∴f(A)=
    		2
    2
    sin(2A-
    π
    4
    )=
    1
    2
    ，即sin(2A-
    π
    4
    )=
    		2
    2

    ∵A为锐角，∴0＜2A-
    π
    4
    ＜
    3π
    4
    ，则2A-
    π
    4
    =
    π
    4
    ，解得A=
    π
    4

    由
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    得：AC=
    BC
    sinA
    sinB=2×
    		3
    2
    		2
    2
    =
    		6
    ．
    点评：本题的考点是倍角和辅助角公式、特殊角的三角函数值和正弦定理应用，必须注意角的范围，考查了分析问题、解决问题知识运用的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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