设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1; ②若-=1,则a-b<1;③若|-|=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.其中真命题有 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设a,b为正实数.现有下列命题:
①若a²-b²=1,则a-b<1; ②若

=1,则a-b<1;
③若|

|=1,则|a-b|<1;④若|a³-b³|=1,则|a-b|<1.
其中真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)

①④

试题分析：对于①,因为

,由此可知

,若

这与

矛盾,故有

成立,所以①为真;对于②取

知

,所以②不真;对于③取

成立,但

不成立,所以③不真;对于④由

得到:

,又因为

中至少有一个大于1（否则已知|a³-b³|=1不成立）,从而

成立,故④为真;综上可知真命题有①④.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知不等式

.
（1）求该不等式的解集M；
（2）若

，求证：

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c，求证：

＜

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

定义：数列{a_n}对一切正整数n均满足

an+an+2

＞an+1，称数列{a_n}为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：
（1）等差数列{a_n}一定是凸数列
（2）首项a₁＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{a_n}一定是凸数列
（3）若数列{a_n}为凸数列，则数列{a_n+1-a_n}是单调递增数列
（4）凸数列{a_n}为单调递增数列的充要条件是存在n₀∈N^*，使得an0+1＞an0
其中正确说法的个数是______．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列命题为真命题的是(　 )

A．若