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    在△ABC中，若数学公式，求证：a+c=2b．

    证明：∵，
    ∴，
    即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
    ∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，
    ∴a+c=2b．
    分析：利用半角公式把条件化为sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，再由两角和的正弦公式得sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，由诱导公式可得sinA+sinC=2sinB，再由正弦定理可得a+c=2b．
    点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，半角公式、诱导公式的应用，属于中档题．
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    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（写出变换过程）
    （3）在△ABC中，若数学公式，求tanA的值．

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    已知函数．
    （1）试判断直线是否是函数f（x）图象的对称轴，并说明理由；
    （2）在△ABC中，若，求边AC的长．

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    （1） 若，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
    （2） 在△ABC中，若，求sinA-cosA，tanA的值．

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （1）求的值；
    （2）在△ABC中，若，求sinB+sinC的最大值．

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