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    已知函数.

    (1)证明函数是偶函数；

    (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象．

     

    【答案】

    （1）利用定义证明

    （2）分段作出函数的图象或利用图象的对称性也可以

    【解析】

    试题分析：（1）∵，

    = =

    ∴是偶函数.                                                          6分

    （2）∵ ，函数图象如图所示.

                                       14分

    考点：本小题主要考查奇偶函数的判断和二次函数的图象.

    点评：判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称，这是前提条件；第（2）问也可以先画出一边的函数图象，再利用偶函数图象关于y轴对称作出另一边的图象.

     

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    1+sinx3+cosx
    ，则该函数的值域是
     
    ．

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    		1-x
    2x2-3x-2
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    x+1x-1
    )+f(x)=x    ，其中x≠1，求函数解析式．

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    		1-x2
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    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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