【题目】已知函数(
).
(1)当时,讨论
的单调性;
(2)当时,求
在区间
上的最小值.
【答案】(1)的增区间为
,
,减区间为
;(2)当
时,
的最小值为
;当
时,
的最小值为
.
【解析】
试题分析:(1)研究单调性,可求出导函数,然后解不等式
得单调增区间,解不等式
得减区间,注意绝对值,要分类求解;(2)由于
,因此先分类
,
,前一种情形,绝对值符号直接去掉,因此只要用导数
研究单调性可得最值,后一种情形同样要去绝对值符号,只是此时是分段函数,
,
,易得函数的单调性,从而得最小值.
试题解析:(1)当时,
.
①当时,
,
,
∴在
单调递增;
②当时,
,
.
时,
,∴
在
单调递减;
时,
,∴
在
单调递增.
综上,的增区间为
,
,减区间为
.
(2)①时,
,
,
,
在
单调递增,
∴.
②时,而
,
∴
在
上单调递增,
为最小值.
在
上恒成立,
∴在
上单调递减,
∴.
综上可知,当时,
的最小值为
;当
时,
的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.
(1)记甲班“口语王”人数为,乙班“口语王”人数为
,比较
,
的大小.
(2)随机从“口语王”中选取2人,记为来自甲班“口语王”的人数,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, .
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为
(单位:
),修建此矩形场地围墙的总费用为
(单位:元)
(1)将表示为
的函数;
(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com