Question

【题目】已知函数，.

(1)若函数在上不具有单调性，求实数m的取值范围；

(2)若,

①求实数a的值；

②设，，，当时，试比较的大小.

Answer 1

【答案】(1) (2) ①2②t2<t1<t3

【解析】

试题分析：（1）函数f（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f（x）在[-1，3m]上不单调，以3m＞1，解得实数m的取值范围；（2）①因为f（1）=g（1），所以-2+a=0，解得实数a的值；②设，当x∈（0，1）时，求出三个函数的值域，可得答案

试题解析：(1)因为抛物线y＝2x2－4x＋a开口向上，对称轴为x＝1，

所以函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，

因为函数f(x)在[－1,3m]上不单调，

所以3m>1，………………………………2分

得，………………………………3分

(2)①因为f(1)＝g(1)，所以－2＋a＝0，…………………4分

所以实数a的值为2.……………………………5分

②因为t1＝f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，

t2＝g(x)＝log2x，

t3＝2x，

所以当x∈(0,1)时，t1∈(0,1)，………………………………7分

t2∈(－∞，0)，………………………………9分

t3∈(1,2)，………………………………11分

所以t2<t1<t3.………………………………12分