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某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析其利润(单位10万元)与运营年数为二次函数关系(图象如下图),则每辆车运营年数___________时,其平均年利润最大。
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分析:先根据图象求出二次函数解析式,欲使营运年平均利润最大,即求y/x的最大值,故先表示出此式,再结合基本不等式即可求其最大值。
解答:
设二次函数为y=a(x-6)2+11(a<0),
将点(4,7)代入,得a=-1,
故二次函数为y=-x2+12x-25,
则年平均利润为y/x=-(x+25/x)+12≤2
当且仅当x=25/x
即x=5时,取等号。
∴每辆客车营运5年,年平均利润最大,最大值为20万元。
点评:本题主要考查了二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想,属于中档题。
练习册系列答案
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定义在上的函数满足时,,则                                (    )
A.1B.C.D.

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某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定成本为14000元,每生产一件产品,成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为
,每件产品的售价与产量之间的关系式为

(Ⅰ)写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式;
(Ⅱ)若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数,则      (  )
                                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各函数中为奇函数的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数表示同一函数的是(  )
A             B        
C            D  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的定义域为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数是定义在上的奇函数,,且在是增函数,则下列结论:①若,则
②若,则;③若方程内恰有四个不同的解,则
其中正确的命题序号有        

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数的图象过点(1,13),且函数是偶函数.
(1)求的解析式;
(2)已知,,求函数在[,2]上的最大值和最小值;
(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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