【题目】为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查. 得到如下的统计结果.
表1:男生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2:女生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?
附:,其中
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数.
(1)当向下和向左各平移一个单位,得到函数,求函数的零点;
(2)对于常数,讨论函数的单调性;
(3)当,若对于函数满足恒成立,求实数取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中。如图1,点是相应椭圆的焦点,和分别是“果圆”与轴的交点,且是边长为2的等边三角形。
(1)求“果圆”的方程。
(2)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦,试研究:是否存在实数,使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的值;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点O的直线与C交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求k的值;
(3)求面积取最大值时直线l的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分100分),结果如下表所示:
分数 | |||||
人数 | 25 | 50 | 100 | 50 | 25 |
参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.4 | 0.3 |
(Ⅰ)这两年学校共培养出优等生150人,根据下图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
(Ⅱ)已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程,并都参加了高校的自主招生考试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
(ⅰ)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ⅱ)某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列,试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:,其中
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知点和.
()若, 是正方形一条边上的两个顶点,求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程;
()若, 是正方形一条对角线上的两个顶点,求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标.
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