Question

若椭圆

x2

m

+

y2

n

=1(m，n＞0)的离心率为

1

2

，一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则椭圆的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的简单性质可知，离心率e=

c

a

，且a²=b²+c²，由抛物线的方程找出p=4，焦点坐标为（

p

2

，0）得到椭圆的焦点为（2，0）即c等于2，根据离心率为

1

2

即可求出a，利用平方关系即可求出b，然后根据a与b写出椭圆的标准方程即可．

解答：解：由e=

c

a

=

1

2

，得到a=2c，
抛物线解析式化为x=

1

8

y²，
则抛物线的焦点坐标为（2，0），
所以得到c=2，则a=4，
所以b²=a²-c²=12，
则椭圆的标准方程为：

x2

16

+

y2

12

=1．
故答案为：

x2

16

+

y2

12

=1

点评：此题考查学生掌握抛物线及椭圆的简单性质，会根据长半轴a与短半轴b的值写出椭圆的标准方程，是一道综合题．本题的突破点是根据抛物线的方程找出焦点坐标即可得到椭圆方程的c值．