Question

3．已知点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{y≥0}\\{3x-y-6≤0}\end{array}\right.$，则点P到直线y=x距离的最大值等于3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知点A到直线y=x的距离最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x-y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\end{array}\right.$，
即A（6，12），
则A到直线x-y=0的距离d=$\frac{|6-12|}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查线性规划一件点到直线距离公式的应用，利用数形结合确定距离最远的点是解决本题的关键．