Question

18．设实数a满足a∈[0，π]，若函数f（x）=sinx+sin（x+a）-1没有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{2π}{3}$，π]
• B． （0，$\frac{2π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{6}$，π]
• D． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 当a=π时，函数f（x）无零点，则不包含π的答案错误；当a=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）存在零点，则包含$\frac{π}{2}$的答案错误；

解答 解：当a=π时，函数f（x）=sinx+sin（x+a）-1=-1恒成立，此时函数无零点，
故排除B，D答案；
当a=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=sinx+sin（x+a）-1=sinx+cosx-1=$\sqrt{2}$sinx（x+$\frac{π}{4}$）-1存在零点，
故排除C，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的零点，本题用常规方法解答难度较大，故可采用排除法进行处理．