Question

7．“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件．

Answer 1

分析 根据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，
可以判断答案．

解答 解：∵φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，
f（-x）=sin（-x）=-sin（x）=-f（x）
∴f（x）为奇函数，
∵函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，
∴sin（-x+φ）=-sin（x+φ）
sinφcosx-cosφsinx=-sinxcosφ-cosxsinφ
sinφcosx=-cosxsinφ，
即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，
根据充分必要条件的定义可判断：
函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”是“φ=0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．

点评 本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．