【题目】已知
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）设
，且
，求证：
.
【答案】（1）单调增区间为
，单调减区间为
；（2）证明见解析
【解析】
（1）利用导数证明单调性即可；
（2）利用导数证明函数
在
上单调递增，且
，又
，不妨设
，则有
；利用分析法得出要证
，只需证明
，其中
，构造函数
，利用导数证明其单调性，得出
在
的最小值大于4，即可证明.
（1）当
时，
∴
，
令
，解得
或
令
，解得
因此
的单调增区间为，单调减区间为.
（2）∵
，
令
，则
令
，解得
令
，解得
故函数
在
内单调递减，在内单调递增
因此
，则函数在上单调递增
且，又，不妨设，则有；
要证，只需证明
，由的单调递增，只需证明
，
即：
，即证明，其中.
设，则
故
在上恒成立，则
在上单调递增
，故在上单调递增
从而
，即有
在上恒成立，即有，
从而有，证毕.
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2，EF＝1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）当AD＝1时，求直线FB与平面DFC所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，圆
上有一动点
，在
轴上方，点
，直线
交椭圆于点
，连接
，
.
（1）若
，求
的面积
；
（2）设直线，的斜率存在且分别为
，
，若
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
，
是圆
上的一个动点，
为圆心，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设与
轴的正半轴交于点
，直线
与交于
两点（
不经过点），且
,证明：直线经过定点，并写出该定点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
是椭圆
上的点，
是焦点，离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上的两点，且
，问线段
的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本题满分12分）
今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：
性别与对景区的服务是否满意 单位：名
男 | 女 | 总计 | |
满意 | 50 | 30 | 80 |
不满意 | 10 | 20 | 30 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？
（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关
注：
临界值表：
P( | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）的单调性及最值；
（2）若a＞0，且对x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求实数m的取值范围．
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