【题目】已知函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)若,求
的取值范围.
【答案】(1) 的单调递减区间是
,单调递增区间是
.(2)
【解析】
(1)当时,
,判断其正负号则单调性可求;(2)法一:由(1)得
进而
,放缩不等式为当
时,
,构造函数求解即可;法二:分离a问题转化为
,求最值即可求解
(1)函数的定义域为
,
.
当时,
,
令,则
,
因为在
上单调递增,且
,
所以当时,
;当
时,
;
所以在
上单调递减,在
上单调递增.
所以,即
,仅当
时取等号.
所以当时,
;当
时,
;
所以的单调递减区间是
,单调递增区间是
.
(2)解法一.
由(1)知,
所以当时,
,得
,
当时,
,
令,
由(1)知,,所以
,满足题意.
当时,
,不满足题意.
所以的取值范围是
.
解法二:
由(1)知,
所以当时,
,得
,
由,得
,
问题转化为,
令,则
,
因为,
(仅当
时取等号),
,
所以当时,
;当
时,
;
所以的单调递减区间是
,单调递增区间是
,
所以,
所以的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成的.已知半球的直径是6 cm,圆柱筒高为2 cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需胶多少克?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是( )
A. 回答该问卷的总人数不可能是100个
B. 回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C. 回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D. 回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流,已知穿城公路MON自西向东到达城市中心后转向
方向,已知∠MON=
,现准备修建一条城市高架道路L,L在MO上设一出入口A,在ON上设一出口B,假设高架道路L在AB部分为直线段,且要求市中心
与AB的距离为10km.
(1)求两站点A,B之间的距离;
(2)公路MO段上距离市中心30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.因考虑未来道路AB的扩建,则如何在古建筑群和市中心
之间设计出入口A,才能使高架道路及其延伸段不经过保护区?
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