【题目】如图,在三棱锥中,底面是边长为
的正三角形,
,且
,
分别是
,
中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为__________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知以C为圆心的圆
及其上一点
.
(1)设平行于的直线
与圆C相交于
两点,且
,求直线
的方程;
(2)设点满足:存在圆C上的两点
使得
,求实数t的取值范围.
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【题目】已知函数,
的定义域分别为
,若存在常数
,满足:①对任意
,恒有
,且
.②对任意
,关于
的不等式组
恒有解,则称
为
的一个“
型函数”.
(1)设函数和
,求证:
为
的一个“
型函数”;
(2)设常数,函数
,
.若
为
的一个“
型函数”,求
的取值范围;
(3)设函数.问:是否存在常数
,使得函数
为
的一个“
型函数”?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组;第二组
;…;第八组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(2)求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点为M,
(1)求过点M且到点P(0,4)的距离为2的直线l的方程;
(2)求过点M且与直线l3:x+3y+1=0平行的直线l的方程.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为1, 圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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【题目】已知函数,其中
,
是非空数集且
.设
,
.
(1)若,
,求
;
(2)是否存在实数,使得
,且
?若存在,求出所有满足条件的
;若不存在,说明理由;
(3)若且
,
,
单调递增,求集合
,
.
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