Question

10．在区间[-$\frac{π}{2}$，π]内随机取一个数x，则函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+2x）-5cosx+3的值小于0的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本题是几何概型的考查，只要求出区间[-$\frac{π}{2}$，π]的长度以及满足函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+2x）-5cosx+3的值小于0的区间长度，利用几何概型公式解答．

解答 解：由题意，本题符合几何概型，区间[-$\frac{π}{2}$，π]的长度为$\frac{3π}{2}$，
f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+2x）-5cosx+3=cos2x-5cosx+3=2cos²x-5cosx+2＜0，
∴（cosx-2）（2cosx-1）＜0，
∴cosx＜$\frac{1}{2}$，
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，π]，
∴$\frac{π}{3}$＜x≤π，区间长度为$\frac{2π}{3}$，
由几何概型公式得到所求概率为$\frac{4}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查了几何概型；关键是明确满足条件的区间长度，利用公式解答．