Question

5．定义：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，-4x≤y≤$\frac{2}{3}$x，则max{|3x-y|，x+2y}的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{21}{4}$，7]
• B． [0，12]
• C． [3，$\frac{21}{4}$]
• D． [0，7]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤3，|y|≤3}\\{-4x≤y≤\frac{2x}{3}}\end{array}\right.$对应的平面区域如图阴影部分．

由y-3x的几何意义为在y轴上的纵截距，
平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，取得最大值0；
经过点（3，-3）时，取得最小值-12．
max{|3x-y|，x+2y}=max{3x-y，x+2y}，
由y≤$\frac{2x}{3}$，可得3x-y≥x+2y，
即有z=max{3x-y，x+2y}=3x-y．
显然平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，z取得最小值0；
经过点（3，-3）时，z取得最大值12．
即所求取值范围是[0，12]．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距是本题的关键，属于中档题．