Question

（2009•南汇区二模）圆锥的轴截面是等腰直角三角形，如图所示，底面圆的半径为1，点O是圆心，过顶点S的截面SAB与底面所成的二面角是60°
（1）求截面SAB的面积；
（2）求点O到截面SAB的距离．

Answer 1

分析：（1）取AB中点C，连接OC，SC，则∠SCO=60°，SO=1，所以OC=

3

3

，SC=

2 3

3

，AB=

6

3

，由此能求出截面SAB的面积．
（2）在Rt△SOC中，作OD⊥SC，则OD即为所求．

解答：解：（1）取AB中点C，
连接OC，SC，
则∠SCO=60°
SO=1，
所以OC=

3

3

，SC=

2 3

3

，AB=

6

3

，
∴截面SAB的面积S=

1

2

×AB×SC=

1

2

×

6

3

×

2 3

3

=

2

3

．
（2）在Rt△SOC中，
作OD⊥SC，
则OD即为所求，
OD=

SO×OC

SC

=

1× 3 3

2 3 3

=

1

2

．

点评：本题考查截面SAB的面积和点O到截面SAB的距离的求法．解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地进行等价转化，把立体几何问题转化为平面几何问题进行求解．