【题目】如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米
(1)设AN的长为x米,用x表示矩形AMPN的面积?
(2)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题.在解答时:对(1)根据实际问题:由AN的长为x米,利用相似关系即可转化出边长AM,从而建立函数解析式,要注意自变量的取值范围.对(2)利用(1)的结论由于矩形AMPN的面积大于32平方米,即可找到不等关系,变形后是解关于X在定义域内的一元二次不等式即可获得问题的解答
试题解析:(1)设AN的长为x米(x>2)
∵,∴|AM|=
∴SAMPN=|AN||AM|=(x>2)
(2)由SAMPN>32得>32,
∵x>2,∴3x2﹣32x+64>0,即(3x﹣8)(x﹣8)>0
∴或x>8;
AN长的取值范围是.
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【题目】平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”,试将该命题中的直线(部分或全部)换成平面,写出一个在空间中成立的命题:_________.
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【题目】下列说法不正确的是( )
A.系统抽样是将差异明显的总体分成几部分,再进行抽取
B.分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层,然后在每个层中按照所占比例随机抽取
C.简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样
D.系统抽样是将总体进行编号,等距分组,用简单随机抽样法在第一组中抽取第一个样本,然后按抽样距抽取其他样本
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【题目】在空间内、若两个平面互相垂直,则一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数( )
A.0B.2C.3D.4
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【题目】已知在三棱锥中,
分别是
的中点,
都是正三角形,
.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)若点在一个表面积为
的球面上,求
的边长.
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【题目】如图,有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox,Oy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,问:
(1)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;
(2)什么时候两人的距离最短?
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【题目】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.
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【题目】机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(Ⅲ)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(1)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(2)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.
请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
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