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    【题目】如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：

    （1）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；

    （2）什么时候两人的距离最短？

    【答案】（1）（2）在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2 km

    【解析】

    试题分析：（1）设两人的距离为ykm根据题意分两种情况讨论即A与O不重合，A和O重合，分别利用三角函数求出AB即可得到y的解析式；（2）利用二次函数求最小值的方法求出y的最小值即可

    试题解析：（1）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，

    则AP＝4t，BQ＝4t

    (Ⅰ)当0≤t≤时，

    PQ＝

    ＝

    (Ⅱ)当t＞时，

    PQ＝＝

    综上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ＝＝

    （2）∵PQ2＝48(t－)2＋4 ∴当t＝时，（PQ）min＝2

    即在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2 km.

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