【题目】某制造厂商10月份生产了一批乒乓球,从中随机抽取个进行检查,测得每个球的直径(单位:
),将数据进行分组,得到如下频率分布表:
(1)求、
、
及
、
的值,并画出频率分布直方图(结果保留两位小数);
(2)已知标准乒乓球的直径为,且称直径在
内的乒乓球为五星乒乓球,若这批乒乓球共有
个,试估计其中五星乒乓球的数目;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是
)作为代表,试估计这批乒乓球直径的平均值和中位数.
【答案】(1)见解析,(2)5000,(3)平均数为39.996,中位数为.
【解析】
试题分析: (1)根据频率等于频数除以总数,先求总数,再求
对应频数
,根据频数和为总数得
,最后再根据频率等于频数除以总数,得
、
的值,以频率除以组距作为对应区间纵坐标画出频率分布直方图,(2)直径在
内对应概率为
,根据频数等于总数乘以频率,得频数,(3)由平均值为各组中点值与对应概率乘积的和,得平均值;中位数必在区间
内,由频率关系列等量关系:设中位数为
,则有
,解方程可得中位数.
试题解析:(1)由频率分布表可知,
,
,
,
.
频率分布直方图如图:
(2)因为五星乒乓球的直径在内,所以由频率分布表,可得五星乒乓球的频率为
,(6分)
故个乒乓球中,“五星乒乓球”大约有
(个).
(3)平均数.
设中位数为,则
且
,解得
.故中位数为
.
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【题目】如图,有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox,Oy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,问:
(1)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;
(2)什么时候两人的距离最短?
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【题目】为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生(已编号为00~49)中选取10名进行测量,利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则正确的编号是( )
A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48
C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49
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【题目】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=x2·[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
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【题目】某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,事件“至少1名女生”与事件“全是男生”( )
A.是互斥事件,不是对立事件
B.是对立事件,不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
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【题目】已知矩形,将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折,在翻折过程中 ( )
A. 存在某个位置,使得直线与直线
垂直
B. 存在某个位置,使得直线与直线
垂直
C. 存在某个位置,使得直线与直线
垂直
D. 对任意位置,三对直线“与
”,“
与
”,“
与
”均不垂直
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