Question

【题目】已知.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调区间；

（3）求图象的对称轴，对称中心.

Answer 1

【答案】（1）；（2）增区间为， ，减区间为， ；（3）对称轴为， ，对称中心为.

【解析】试题分析：（1）由二倍角公式与两角和与差的正弦公式可得: ,进而求出周期; （2）由正弦函数的单调递增区间为[],令， ,解出x的范围,即为所求函数的单调递增区间; 由正弦函数的单调递减区间为[],令， ,解出x的范围,即为所求函数的单调递减区间; （3）令， ,解出x,写出函数的对称轴方程;令， , 解出x,写出函数的对称中心坐标.

试题解析：

（1）的最小正周期为，

综上所述，结论是： 的最小正周期为.

（2）增区间： ，

解得： ， ，

∴函数的增区间为， ；

减区间： ， ，

解得： ， ，

∴函数的减区间为，

综上所述，函数的增区间为， ；

减区间为， .

（3）对称轴，

∴，

即函数图象的对称轴为，

对称中心，

∴，

即函数图象的对称中心为

综上所述，函数图象的对称轴为，

对称中心为 .