【题目】已知.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调区间;
(3)求图象的对称轴,对称中心.
【答案】(1);(2)增区间为
,
,减区间为
,
;(3)对称轴为
,
,对称中心为
.
【解析】试题分析:(1)由二倍角公式与两角和与差的正弦公式可得: ,进而求出周期; (2)由正弦函数的单调递增区间为[
],令
,
,解出x的范围,即为所求函数的单调递增区间; 由正弦函数的单调递减区间为[
],令
,
,解出x的范围,即为所求函数的单调递减区间; (3)令
,
,解出x,写出函数的对称轴方程;令
,
, 解出x,写出函数的对称中心坐标.
试题解析:
(1)的最小正周期为
,
综上所述,结论是: 的最小正周期为
.
(2)增区间: ,
解得: ,
,
∴函数的增区间为
,
;
减区间: ,
,
解得: ,
,
∴函数的减区间为
,
综上所述,函数的增区间为
,
;
减区间为,
.
(3)对称轴,
∴,
即函数图象的对称轴为
,
对称中心,
∴,
即函数图象的对称中心为
综上所述,函数图象的对称轴为
,
对称中心为
.
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【题目】下列关于球体的说法正确的是( )(多选)
A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合
C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体
D.球的对称轴只有1条
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【题目】下列说法正确的是( )
A.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤
B.结构图通常用来描述一个过程性的活动
C.流程图的基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系
D.结构图通常可以用来刻画问题的解决过程
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【题目】某农场预算用5600元购买单价为50元(每吨)的钾肥和20元(每吨)的氮肥,希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥数不少于钾肥数,且不多于钾肥数的1.5倍
(Ⅰ)设买钾肥吨,买氮肥
吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾肥、氮肥各买多少才行?
(Ⅱ)已知,
是坐标原点,
在(Ⅰ)中的可行域内,求
的取值范围.
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【题目】如图,有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox,Oy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,问:
(1)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;
(2)什么时候两人的距离最短?
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【题目】为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生(已编号为00~49)中选取10名进行测量,利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则正确的编号是( )
A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48
C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49
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【题目】如图,直角梯形与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直,
.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值;
(2)线段上是否存在点
,使
平面
?若存在,求出
;若不存在,说明理由.
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【题目】为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员,得到情况如下表:
(1)判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”,并说明理由;
(2)现把以上频率当作概率,若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问,求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联,该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈,设邀请的2人中来自省女联的人数为,求
的分布列及数学期望
.
男性公务员 | 女性公务员 | 总计 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
无意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
总计 | 50 | 40 | 90 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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