Question

（2012•南充三模）为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量阀值与检验》中规定：车辆驾驶人员血液酒精含量（单位：mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”．
某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量（单位：mg/l00ml ）进行测试，并根据测试的数据作了如下统计：

组号	分组	频数	频率
1	[0，20）	162	0.81
2	[20，40）	18	0.09
3	[40，60）	10	y
4	[60，80）	6	0.03
5	[80，100）	x	0.02

（1）求x，y的值（要求列出算式及计算出结果）；
（2）试估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率；
（3）若在第3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取10人做回访调查，并在这10人中任选2人进行采访，设这两人中“醉酒驾车”人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）x为频数等于频率×总体，进行求解；y为频率等于

频数

总体

，进行求解；
（2）由图中表的数据可以知道：小于80的为“饮酒驾车”，知道其概率相加即可；
（3）设这两人中“醉酒驾车”人数为ξ，ξ可能取值为0，1，2，分别求出P（ξ=k）k=0、1、2，的概率，再根据数学期望公式进行求解；

解答：解：（1）x=200×0.02=4（或x=200-（162+18+10+6）=4），
y=

10

200

=0.05；
（2）根据“饮酒驾车”的规定：表中可估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率
P=0.09+0.05+0.03=0.17，
（3）第3、4、5组分别抽取的人数为5人，3人，2人，
其中只有第5期的两人为“醉酒驾车”，则ξ可能取值为0，1，2，
且P（ξ=0）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P（ξ=1）=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

，
∴ξ的数学期望Eξ=0×

28

45

+1×

16

45

+2×

1

45

=

2

5

；

点评：此题主要考查离散随机变量的期望公式，解题的关键是读懂和充分利用图中表格的数据，此题是一道基础题；